参考消息网11月12日报道 英国《新科学家》周刊网站10月23日刊登题为《数学家为何要证明那些已知结论？》的文章，作者是专栏作家雅各布·阿伦，内容编译如下：

本月早些时候，我写了一篇文章，谈及美国开放人工智能研究中（OpenAI）无意间生成了纳维-斯托克斯方程证明的两个版本。其中有一件事让我印象深刻：在聊起这篇报道时，一些没有数学思维的人表示，他们很难理解，对同一个问题的两套不同证明居然可以同时成立。这让我开始思考，数学家们为什么会反复证明同一个命题。

有一点很关键，我们需要明白：数学证明并不是课后习题。大多数人对数学的全部体验都止于校园，因此人们会有一种固有印象，觉得数学家不过是对着一道道数学题逐一作答，然后等着某个冥冥之中的数学老师来判断对错。而事实并非如此，数学证明是梳理和拓展数学思维的一个过程。你可以把数学证明看作一段从命题走向结论的旅程，但从起点到终点可以有多种走法。所以，同一个命题会有多种证明方式。

以新的方式证明同一个命题、走前人未踏足过的数学之路，这是数学领域自古就有的做法。最早的例子之一是证明等腰三角形的两条腰相等，则两个底角相等。大约公元前350年，古希腊科学家亚里士多德记录了对这一命题的一种证明方式（从圆心向圆周引出线段），但这一证明的原始作者已无从考证。约50年后，古希腊数学家欧几里得对这一命题给出了无需借助圆的证明方式。这个办法巧妙避开了一个数学争议，即如何定义直线与曲线相交形成的角。而关于这个问题的争论直到几千年后才尘埃落定。

欧几里得的素数定理是另一个例子，说明持续钻研那些“已经解决”的命题很有意义。

据2023年的一项调研统计，这个被称作欧几里得定理的命题，已经有200种不同的证明方式。瑞士数学家莱昂哈德·欧拉用一个全新的方法证明了欧几里得定理，而且在1737年推导出一个公式，极大丰富了当时人们对数学的认知。他在这个公式中把全体自然数的和与全体素数的积关联起来。他还借此揭示了素数的内在规律：素数不仅有无穷多个，而且沿着数轴越往后，素数就越稀少。一个多世纪之后，受到欧拉这个公式启发的德国数学家伯恩哈德·黎曼了提出了黎曼猜想。这是一道关乎素数结构的艰深命题，至今仍是数学界最知名的未解难题之一。由此可见，欧拉重新证明欧几里得定理是非常值得的。

然而，也有数学家们在对同一个定理进行多次证明之后才发现，推理存在漏洞。在2022年的一篇论文中，美国斯坦福大学的斯科特·维泰里与卡内基梅隆大学的西蒙·德迪奥指出：如果说数学证明过程是一连串逻辑步骤，且每一步都存在极小的出错概率，那么从概率上来说，只要推导过程足够长，其推导错误的可能性就高于正确的可能性。就像掷骰子，掷的次数足够多，就极有可能掷出1。既然如此，数学家又怎么能依靠推导得出可信的结论呢？

这两位学者提出，数学证明的结构类似一个网络，“真值”在每个步骤之间传递，这和一段旅程完全一样。每一步都有出错的可能，真值的可信度会随着路径变长而衰减。但证明并不是在一个空间里漫无目的地游走，它具备内在结构；同一个论断，常常有多条路径互相印证。尽管其他推导路径可能存在缺陷，但依托网络结构，真值可以沿着最可靠的路径传递。

这仅仅是一个模型，也未必能得到所有数学家的认可，但我觉得这个解释是有说服力的。它也符合我们的直观感受：针对一个结论，数学家证明的方法越多，从起点通往结论的路径就越多，我们就越能确信这个结论为真。今天，人工智能已经能够进行人类未必能理解的数学推导，我们可能会发现，如果针对同一个结论有多种证明途径，无论是人类自己证明的，还是出自人工智能，就会在原本存疑的地方带给人们更多的信心。（编译/潘晓燕）