参考消息网5月21日报道 塔斯社网站4月22日刊登题为《正负随机？数学符号为何拥有它们今天的模样？》的文章，作者是玛丽亚·博格里亚诺娃，内容编译如下：

数学是最古老的科学之一。据科学家估计，早在约2万至2.5万年前的旧石器时代，人类就已开始发明用于算术的器物。例如，在扎伊尔发现的伊尚戈骨头很可能就是古人用于计数、算账和清点库存的工具。

人类在数学上取得的首批真正成就由古美索不达米亚和古埃及科学家贡献，包括与楔形文字同时代(甚至更早)出现的六十进制计数体系(这一体系至今仍被用于计量时间)，以及非位值制的十进制记数体系。后者当年被用于进行经济、行政和建筑(如金字塔建造)领域的计算。

不过，在长达数千年里，数学运算一直都是用文字和缩写记述。直到中世纪晚期和近代(15世纪至18世纪)，数学符号才开始问世。

“+”和“-”

有一种说法认为：“+”首次出现在14世纪法国数学家尼科尔·奥雷姆的著作《比例算法》中，作为拉丁字母et(“以及”)的缩写。但专家无法确认这种说法，因为他们认为，奥雷姆书中的“+”可能是后人在誊写其著作时添加的。

最先在印刷刊物上使用“+”的人是德国数学家约翰内斯·威德曼。他在1489年出版的著作《贸易算术》中用“+”代表商品盈余，用“-”代表商品短缺。他使用这些符号的初衷大概是为了节省时间和简化表达。

威德曼选择“-”表示商品短缺的原因尚不清楚。但有一件事情可以肯定：在“-”普及之前，人们曾使用字母m(来自拉丁语minus，意为“更少”)表示“减法”。还有一种说法是，“-”就是中世纪手写体m上方横线的简化形式。

“+”和“-”作为数学符号逐渐在德国普及。德国人从16世纪开始在计算公式中使用它们。这些符号随后从德国传往欧洲和世界各地。

“=”

“=”由英国医生、数学家罗伯特·雷科德发明，他在1557年出版的著作《砺智石》中曾使用这一符号。

他在书中写道：“为了避免反复使用‘等于’一词，我将像我在日常工作中常做的那样画两条等长的平行线(来代表‘等于’)，因为没有任何其他两件事物比这两条线更平等。”

在雷科德之后，“=”从印刷出版物上消失了近60年，直到1618年才重现。但那时距离它被广泛接受仍很遥远，因为在17世纪下半叶，很多欧洲人习惯用字母ae表示“等于”。这一用法由法国哲学家勒内·笛卡尔发明，他曾在1637年出版的著作《几何学》中使用它。《几何学》作为《谈谈方法》一书的附录出版，被认为是“天才作品”。17世纪的大数学家都熟读此书，因此也沿用了书中的ae表述。

直到18世纪初，有关如何在数学公式中表示“等于”的争论才尘埃落定。那时，艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨已成为数学领域的领军人物，并发表了有关微积分的著作。他们在数学公式中使用了雷科德发明的“=”，最终确立了其在欧洲和全世界的地位。

“×”和“·”

一些人认为，“×”(乘号)是由“渴望让公式书写变得具有视觉吸引力”的英国数学家威廉·奥特雷德发明。他撰写的出版于1631年的数学教科书《数学之钥》很快成为英国最受欢迎的教学用书之一，其中就出现了“×”。当时英国最伟大的学者(包括化学家罗伯特·博伊尔、建筑师兼天文学家克里斯托弗·雷恩和艾萨克·牛顿)都学习过该书。因此，书中的许多符号被纳入数学传统。

研究人员猜测，奥特雷德可能从13世纪初的数学实践中获得了有关“圣安德烈十字架”(英国人对乘号“×”的传统称呼)的灵感。13世纪初的人们习惯于用直线将相乘的数字连在一起，有时这些连线会相互交叉并形成“×”状。“现代会计学之父”、意大利人卢卡·帕乔利在出版于1494年的《算术、几何、比和比例全书》中详细分析过这种方法。类似的符号也曾出现在其他著作中。

但并非所有人都对将“×”用作乘号表示认可。莱布尼茨在1698年7月29日写给瑞士数学家约翰·贝尔努利的信中写道：“我不喜欢使用‘×’作为乘号，因为它很容易与表示未知变量的x混淆……通常，我只是在两个数值之间打一个点(以表示相乘)。”

尽管“·”在莱布尼茨之前就已出现在数学著作(如英国数学家托马斯·哈里奥特的著作)中，但无人对其含义作出解释。因此，它在这些著作中可能只是简单的分隔符。

在莱布尼茨的故乡德国，“·”作为乘号能够得到推广，在很大程度上要感谢其同事克里斯蒂安·冯·沃尔夫。俄罗斯著名科学家米哈伊尔·罗蒙诺索夫在德国留学期间，曾得到过沃尔夫的教诲。

沃尔夫是18世纪德国科学和哲学界的重要人物。他曾为中学和大学编写数学教科书，其中一些用拉丁语书写以便在全欧洲进行推广。他在这些教科书中明确规定：“‘·’就是乘号。”在德语版数学教科书中，沃尔夫更详细地写道，尽管乘号可以写作“×”，但“我们永远不会使用这个符号”。

如今，人们在数学公式中能看到乘号的两种写法：“×”多用于初级算术(如乘法表中)，而“·”则常见于复杂的计算公式。

“÷”“∶”和“/”

“÷”或拉丁语单词obelus(来自希腊语的βελ)由古希腊语言学家和亚历山大图书馆首任馆长泽诺多图斯发明，他用这个符号来标注荷马史诗《奥德赛》中他认为是伪造或可疑的诗句。

“÷”最初的写法为短横杠“-”，但从7世纪开始出现了横杠上下各有一点的变体。当时，有人在翻译版的《圣经》中用这个符号来标注那些为帮助读者理解而进行意译的地方。

公元六世纪的西班牙塞维利亚大主教伊西多尔曾说过：“‘÷’标在不必要重复的单词和句子旁和被视为伪作的段落旁，因为它与箭头符号一样，直指多余的东西，戳穿伪造的内容。毕竟箭头符号在希腊语中就是‘βελ’。”

因此，“÷”自古以来就带有与区分真伪、剔除有关的内涵。

作为除号的符号“÷”最早由瑞士数学家约翰·海因里希·拉恩在其1659年出版的《德国代数》一书中使用。1668年，这部著作被译成英文并在英国出版，“÷”作为除号的用法也因此在英国扎根。最终，“÷”在英语国家(尤其是美国、英国和英联邦国家)巩固了自己的地位。

而作为除号的符号“∶”则在欧洲其他地区、拉丁美洲和俄罗斯赢得了胜利。它最初出现于1633年版的《约翰逊算术》一书中，用于表示分数(如3∶4)而非除法运算。作为除号的“∶”由莱布尼茨于1684年引入。他在1698年写道：“在表示比值时，我使用‘∶’而不是‘·’，我同时还将它用作除号。”

后来，与莱布尼茨同时代的人们以这位数学家为榜样，开始在计算公式中使用“∶”作为除号。

尽管今天的人们仍在继续使用“÷”和“∶”(后者是记录分数的正式符号)，但现代国际标准已将“/”定为除号。

“/”也是源自标点符号的数学符号。它最早出现在中世纪法国和英国的教科书中，用于标示阅读文本时需要停顿的地方(相当于今天的逗号)。

18世纪初，“/”开始被用于单行书写分数，之后便非常自然地拥有了除号的含义。

当代科学家更喜欢用“/”代表除号，因为该符号不会改变公式的行高，还能明确地分隔分子和分母。（编译/刘洋）